Dimensi besaran pokok dan turunan

DIMENSI BESARAN

1.     Dimensi besaran pokok dan turunan

Dimensi adalah cara penulisan suatu besaran dengan menggunakan simbol (lambang) besaran pokok. Hal ini berarti dimensi suatu besaran menunjukkan cara besaran itu tersusun dari besaran-besaran pokok. Apa pun jenis satuan besaran yang digunakan tidak memengaruhi dimensi besaran tersebut, misalnya satuan panjang dapat dinyatakan dalam m, cm, km, atau ft, keempat satuan itu mempunyai dimensi yang sama, yaitu L.

Di dalam mekanika, besaran pokok panjang, massa, dan waktu merupakan besaran yang berdiri bebas satu sama lain, sehingga dapat berperan sebagai dimensi. Dimensi besaran panjang dinyatakan dalam L, besaran massa dalam M, dan besaran waktu dalam T. Persamaan yang dibentuk oleh besaran-besaran pokok tersebut haruslah konsisten secara dimensional, yaitu kedua dimensi pada kedua ruas harus sama. Dimensi suatu besaran yang dinyatakan dengan lambang huruf tertentu, biasanya diberi tanda [ ]. Tabel dibawah ini menunjukkan lambang dimensi besaran-besaran pokok.

Tabel lambang dimensi besaran pokok

Besaran Pokok	Satuan	Lambang dimensi
Panjang	Meter (m)	[L]
Massa	Kilogram (kg)	[M]
Waktu	Sekon (s)	[T]
Kuat arus listrik	Ampere (A)	[I]
Suhu	Kelvin (K)	[q]
Jumlah zat	Mol (mol)	[N]
Intensitas cahaya	kandela (cd)	[J]

Dimensi dari besaran turunan dapat disusun dari dimensi besaran-besaran pokok. Tabel dibawah ini menunjukkan berbagai dimensi besaran turunan.

Besaran Turunan	Analisis	Dimensi
Luas	[panjang] x [panjang]	[L2]
Volume	[panjang] x [panjang] x [panjang]	[L3]
Kecepatan	[panjang] / [waktu]	[L] [T]-1
Percepatan	[kecepatan] / [waktu]	[L] [T]-2
Gaya	[massa] x [percepatan]	[M] [L] [T]-2
Tekanan	[gaya] / [luas]	[M] [L]-1 [T]-2

2.     Analisis Dimensi

Setiap satuan turunan dalam fisika dapat diuraikan atas faktor-faktor yang didasarkan pada besaran-besaran massa, panjang, dan waktu, serta besaran pokok yang lain. Salah satu manfaat dari konsep dimensi adalah untuk menganalisis atau menjabarkan benar atau salahnya suatu persamaan. Metode penjabaran dimensi atau analisis dimensi menggunakan aturan-aturan:

a.      Dimensi ruas kanan = dimensi ruas kiri,

b.     Setiap suku berdimensi sama.

Sebagai contoh, untuk menganalisis kebenaran dari dimensi jarak tempuh dapat dilihat persamaan berikut ini.

Jarak tempuh = kecepatan x waktu

                 S= v x t

Dari Tabel  tentang dimensi beberapa besaran turunan dapat diperoleh:

Ø  Dimensi jarak tempuh = dimensi panjang = [ L]

Ø  Dimensi kecepatan = [ L][ T ]^-1

Ø  Dimensi waktu = [T]

Maka dimensi jarak tempuh dari rumus s = v t , untuk ruas kanan:

[ jarak tempuh] = [ kecepatan] × [waktu]

      [ L] = [L][ T ]^-1 × [ T ]

      [ L] = [L]

Dimensi besaran pada kedua ruas persamaan sama, maka dapat disimpulkan bahwa kemungkinan persamaan tersebut benar. Akan tetapi, bila dimensi besaran pada kedua ruas tidak sama, maka dapat dipastikan persaman tersebut salah.